nachdem die Entstörung nun erledigt ist und man seine eigenen Geräte wieder aktivieren kann, habe ich meine FritzBox 6660 eingerichtet. Es funktioniert jetzt alles so wie erwartet und auch stabil.
Darüber bin ich natürlich froh. Warum ich über Wochen die von mir beschriebenen Probleme hatte, bleibt wohl ein Geheimnis. Trotzdem danke an euch für die angebotene Hilfe und Rückmeldungen.

Die FritzBox 6490 habe ich nicht mehr ausprobiert. Diese dürfte wohl ebenfalls funktionieren.
Gruß
Marco