ich hab zwar schon gesucht, aber nix gefunden, was meinem exakten Problem entspricht

Also hier mein Problem:
Ich bin in eine neue Wohnung gezogen und der Vermieter hat die gesamte Elektrik neu machen lassen, aber weil's zu teuer war, keine Datenleitungen verlgen lassen

Dafür hat er schöne Kabelfernsehleitungen verlegen lassen, sodass ich jetzt in jedem Raum eine TV / Radio Dose habe

Diese Kabel-TV-Verteilung ist aber nicht angeschlossen, die zugehörige Leitung hängt unangeschlossen neben der Multimediadose im Flur aus der Wand.
Im Flur, weit weg vom Arbeitszimmer ist von KD die Multimediadose angebracht worden, daneben hängt die Fritzbox 6490, angeschlossen an den Daten-Anschluss der Multimediadose.
Um jetzt meinen PC ans Netz zu bekommen, liegt im Moment quer über Teppich, durch diverse Türen ein Ethernet-Kabel - ganz super in der neuen Wohnung und eine ständige Stolperfalle
Jetzt war meine Idee, die Koaxleitung aus dem Flur auf die Wohnungsverteilung des Kabel-TV zur legen und dann die Fritzbox ins Arbeitszimmer zu hängen und an die vorhandene TV/Radio-Dose anzuschließen. Dann hab ich wenigstens im Arbeitszimmer 'nen LAN Anschluss direkt an der Fritzbox.
Müsste ja gehen, sind ja alles Koax-Leitungen so wie die, die aus dem Keller zur Multimediadose in meinem Flur führt.
Also Startleitung der Kabelfernsehunterverteilung mit F-Stecker versehen und in die Daten-Dose im Flur gesteckt.
Dann noch Adapter gebaut F-Stecker auf alten Antennenstecker und Fritzbox mit der Antennendose verbunden.
Aber Essig - geht nicht, Fritzi bekommt kein Internet

Was kann ich tun??
Reicht es, wenn ich die TV/Radio-Dose im Arbeitszimmer gegen 'ne Multimediadose tausche?
Oder muss ich alle Dosen tauschen (Das Signal geht vorher noch durch zwei andere Dosen hab ich herausgemessen)?
Freue mich über HIlfe!