Hi Service-KD!
Das klingt nach nem Einstellungsfehler am PC (bei der LAN Verbindung steht dann "keine oder eingeschränkte Konnektivität")
Wenn der PC weder über's Modem direkt noch über einen Router eine IP-Adresse bezieht, weist er sich selber eine zu (beginnt mit 169.254.~)
Gründe dafür sind meistens Software-Firewalls (oder Internet-security-Pakete), die zu "scharf" eingestellt sind (ob durch einen selbst oder auch durch ein automatisches Update), ab und zu auch die Netzwerkkarte.
Wer die Möglichkeit hat, sollte mal testen, ob das Problem auch bei einem anderen Rechner auftritt (z.B. mal nem Schleppi von einem Bekannten ausleihen)
ansonsten mal den Rechner übers USB-Kabel ans Modem stöpseln (Treiber installieren nicht vergessen

) und schauen, obs da klappt
wenn beides nichts bringt, könnte das Modem putt sein.
Und natürlich nicht vergessen: immer fleißig Modem neu starten

(mindestens 60 sek ohne Strom lassen)
Hoffe, das bringt was
